Regresi linear berganda

BAB 1

PENDAHULAN

I.I    Latar Belakang Permasalahan

     Seperti yang diketahui banyak kejadian atau peristiwa di alam maupun masyarakat yang menunjukkan bahwa tidak hanya dipengaruhi satu variabel saja tetapi oleh beberapa variable lain (multivariat) yang mempengaruhi secara bersamaan. Salah satu cara untuk melakukan analisis data multivariat dapat digunakan analisis regresi ganda (multiple regression analysis). Metode ini dapat diperluas penggunaannya dalam berbagai bidang penelitian, baik yang eksperimen manpun yang bukan bersifat eksperimen dalam ilmu social dan lain sebagainya. Dalam uji analisis regresi ada beberapa syarat yang harus dipenuhi agar estimasi yang diperoleh adalah benar dan efektif. Salah satu asumsi yang penting dan harus terpenuhi. Dari Latar belakang di atas tujuan umum penelitian ini adalah untuk mengetahui uji persyaratan regresi linear ganda (Linearitas, Multikolinearitas, Heterosdastisitas, Autokorelasi) agar estimasi yang di peroleh adalah benar dan efektif.

I.2 Rumusan Masalah

1.Apa definisi dari regresi linear berganda ?

2. Bagaimana pemanfaatan regresi linear berganda dalam bidang pemasaran ?

3.Bagaimana model persamaan matematika regresi linear berganda ?

I.3 Tujuan Penulisan

1.Untuk mengetahui definisi dari regresi linear berganda.

2.Untuk mengetahui pemanfaatan regresi linear berganda dalam bidang pemasaran.

3. Untuk mengetahui model persamaan matematika regresi linear berganda.

BAB II

PEMBAHASAN

II.I Definisi regresi inear berganda

     Regresi artinya peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali di perkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara  tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung.

     Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio.

     Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions).

Regresi Linear Berganda

     Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + .... + b_n X_n.

Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas

Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X1), kompensasi (X2) dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persamaan sebagai berikut:

Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3

1.Jika variabel motivasi meningkat dengan asumsi variabel kompensasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat

2.Jika variabel kompensasi meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.

3.Jika variabel kepemimpinan meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kompensasi tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.

     Interpretasi terhadap konstanta (0,235) juga harus dilakukan secara hati-hati. Jika pengukuran variabel dengan menggunakan skala Likert antara 1 sampai dengan 5 maka tidak boleh diinterpretasikan bahwa jika variabel motivasi, kompensasi dan kepemimpinan bernilai nol, sebagai ketiga variabel tersebut tidak mungkin bernilai nol karena Skala Likert terendah yang digunakan adalah Analisis regresi linear berganda memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan, tetapi secara parsial tidak. Sebagai ilustrasi: seorang penjahat takut terhadap polisi yang membawa pistol (diasumsikan polisis dan pistol secara serempak membuat takut penjahat). Akan tetapi secara parsial, pistol tidak membuat takut seorang penjahat. Contoh lain: air panas, kopi dan gula menimbulkan kenikmatan, tetapi secara parsial, kopi saja belum tentu menimbulkan kenikmatan

II.2 Model Persamaan Matematika Regresi Linear berganda

Regresi linear berganda dengan dua peubah bebas

Bentuk persamaan matematika yang menggambarkan regresi linear berganda dengan dua peubah bebas adalah :

Y =a₀+a₁X1 + a₂ X2 …………………….(19)

dengan a₀, a₁, dan a₂ adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari persamaan tersebut berupa sekumpulan tiga persamaan simultan dengan tiga nilai yang tidak diketahui yaitu a₀, a₁ dan a₂, disajikan dalam persamaan (20), (21), dan (22).

n . a₀ + S X1_i .. a₁ + S X2_i . a₂ = S Y_i ……………….. ……(20)

S X1_i .a₀ + S X1² _i .a₁ + S X2_i X1_i . a₂ = S X1_i Y_i ………………..(21)

S X2_i .a₀ + S X2_i X1_i .a₁ + S X2²_i . a₂ = S X2_i Y_i ……………..(22)

dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, Y).

Regresi Linear Berganda dengan Tiga Peubah Bebas

linear berganda dengan tiga peubah bebas adalah :

Y = a₀ + a₁ X1 + a₂ X2 + a₃ X3 ……………………………….(23)

Dengan a₀, a₁, a₂ dan a₃ adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari persamaan tersebut berupa sekumpulan empat persamaan simultan dengan empat nilai yang tidak diketahui yaitu a₀, a₁ , a₂, dan a₃ adisajikan dalam persamaan (24), (25), (26) dan (27).

n . a₀ + S X1_i .. a₁ + S X2_i . a₂ + S X3_i . a₃ = S Y_i …………(24)

S X1_i .a₀ + S X1² _i .a₁ + S X2_i X1_i . a₂ + S X3_i X1_i . a₃ = S X1_i Y_i ….(25)

S X2_i .a₀ + S X2_i X1_i .a₁ + S X2²_i . a₂ + S X3_i X2_i . a₃ = S X2_i Y_i ………(26)

S X3_i .a₀ + S X3_i X1_i .a₁ + S X3_i X2_i . a₂ + S X3²_i . a₃ = S X3_i Y_i ……….(27)

dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, X3, Y).

II.3 Pemanfaatan Dalam Bidang Pemasaran

Salah satu pemanfaatan analisis regresi adalah pada dunia bisnis atau yangberkaitan dengan aktifitas pemasaran. Kotler (1997) mengatakan bahwa ada 4bauran pemasaran yang dapat mempengaruhi besarnya tingkat penjualan, yaitu :product, prize, promotion dan place. Promosi dalam hal ini disebutkan sebagaisalah satu faktor penentu, namun dalam dunia sehari-hari aktifitas promosi sangatbervariasi, mulai dari dirrect mail, iklan, pemberian komisi dan sebagainya.

Dengan melakukan analisis regresi, sebuah perusahaan (Q) yang bergerak dibidang jasa layanan pemeriksaan laboratorium ingin menganalisis apakah aktifitaspromosi yang dilakukan selama ini mempunyai dampak signifikan terhadappenjualan dan aktifitas yang mana yang perlu mendapat perhatian lebih agartingkat penjualan menjadi maksimal.

II.4 Contoh Soal Dan Penyelesaiannya

    Contoh  : Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X₁), dan jumlah anggota keluarga (X₂) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X₁) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X₂) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut.

	Y	X2
23	10	7
7	2	3
15	4	2
17	6	4
23	8	6
22	7	5
10	4	3
14	6	3
20	7	4
19	6	3

Persamaan normal adalah

 

 

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

            Berdasarkan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang,diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk pembelian barang-barang tahan lama.